Την περίοδο 2003-04 η ομάδα μπάσκετ του Σωματείου συμμετείχε στο 1ο Τραπεζικό τουρνουά μπάσκετ που διεξήχθη με μεγάλη επιτυχία στο γήπεδο του Μίλωνα, 7-9 Ιουνίου 2004, με την συμμετοχή των 4 καλύτερων ομάδων στον τραπεζικό χώρο, οι οποίες ήταν και οι 4 πρώτες στο περσινό πρωτάθλημα.
Η ομάδα του Union κέρδισε την Εμπορική Τράπεζα με 72-54 σε μια επανάληψη του περσινού τελικού, ενώ και η Aspis Bank προκρίθηκε στον τελικό, νικώντας την Alpha Bank με 88-80.
Στον τελικό, η ομάδα μας παίζοντας με ελλείψεις, κυνήγησε το παιχνίδι μέχρι το τελευταίο δευτερόλεπτο, αλλά τελικά ηττήθηκε με 78-76 και κατέλαβε την 2η θέση.
Επίσης αγωνίστηκε σε δύο φιλικούς αγώνες στην Κύπρο, από 14-20 Ιουνίου, προσκεκλημένη της Ε.Τ.Υ.Κ. όπου αντιμετώπισε τις μικτές ομάδες των πόλεων
της Λάρνακας και της Λευκωσίας.